布条百科 - 专业百科知识分享的网站 手机版
首页 > 百科 >

e的二分之一次方等于多少 e的2分之1次方等于根号e吗

1747次浏览     发布时间:2022-08-07 08:12:53    

最熟悉的

陌生人

1

e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么。

它不像π。大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么。你能回答吗?

维基百科说:

"e是自然对数的底数。"

但是,你去看"自然对数",得到的解释却是:

"自然对数是以e为底的对数函数,e是一个无理数,约等于2.718281828。"

这就构成了循环定义,完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数,还号称这种对数很"自然",这难道不是很奇怪的事情吗?

2

曾经读到一篇好文章,它把这个问题解释得非常清楚,而且一看就懂。

它说,什么是e?简单说,e就是增长的极限

下面就是它的解释。

3

假定有一种单细胞生物,它每过24小时分裂一次。

那么很显然,这种生物的数量,每天都会翻一倍。今天是1个,明天就是2个,后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式:

上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数,就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样:

其中,1表示原有数量,100%表示单位时间内的增长率。

4

我们继续假定:每过12个小时,也就是分裂进行到一半的时候,新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。

因此,一天24个小时可以分成两个阶段,每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。

当这一天结束的时候,我们一共得到了2.25个细胞。其中,1个是原有的,1个是新生的,另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。

如果我们继续修改假设,这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力,也就是将1天分成3个阶段。

那么,最后我们就可以得到大约2.37个细胞。

很自然地,如果我们进一步设想,这种分裂是连续不断进行的,新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力,那么一天最多可以得到多少个细胞呢?

当n趋向无限时,这个式子的极值等于2.718281828...。

因此,当增长率为100%保持不变时,我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e,它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。

这个值是自然增长的极限,因此以e为底的对数,就叫做自然对数。

5

有了这个值以后,计算银行的复利就非常容易。

假定有一家银行,每年的复利是100%,请问存入100元,一年后可以拿多少钱?

回答就是271.828元,等于100个e。

但是,实际生活中,银行的利息没有这么高,如果利息率只有5%,那么100元存一年可以拿到多少钱呢?

为了便于思考,我们取n等于50:

我们知道,在100%利息率的情况下,n=1000所得到的值非常接近e:

因此,5%利息率就相当于e的20分之一次方:

20分之一正好等于5%的利率率,所以我们可以把公式改写成:

上式的rate就代表增长率。这说明e可以用于任何增长率的计算,前提是它必须是持续不断的复合式增长。

6

再考虑时间因素,如果把钱在银行里存2年,可以得到多少钱?

在时间t的情况下,通用公式就是:

上式就是计算增长量的万能公式,可以适用于任何时间、任何增长率。

7

回到上面的例子,如果银行的利息率是5%的复利,请问100元存款翻倍需要多少时间?

计算结果是13.86年:

上式最后一个等号,表明用72除以增长率,可以得到翻倍的大致时间,这就是72法则的来源。

—end—

相关文章

为什么潜水艇会潜水(为什么潜艇能悬浮在水中?)

为什么潜艇能悬浮在水中?潜艇是一种能潜入水下活动和作战的舰艇,是海军的主要舰种之一。它与其他舰艇最大的不同是能潜入水下并能悬浮于水中。潜艇是怎么做到这一点的?潜艇能潜入水下并在水中悬浮的秘诀是因为它带有很多水柜。当潜艇需要下沉时水柜阀门就会打开,海水就会大量涌入。随着进水量的增加潜艇的重量超过了海水

2025-04-26 11:45:38

卫生间为什么要贴瓷砖(卫生间瓷砖有哪些需要注意的要点?)

装修界有个老词叫“金厨银卫”,足见厨房与卫生间在家庭装修里的地位之高,之所以这样是因为厨卫空间的面积小、功能需要大、使用频率高,属于一个面积不大但用处极大的空间,因此装修厨卫空间就必须要花足心思、把细节都考虑周到,才能住得更加舒适美好!而装修卫生间的时候,地面与墙面基本都是贴满瓷砖的,那么有关卫生间

2025-04-26 11:41:58

仙客来叶子为什么发卷(仙客来的栽培养护!)

仙客来的美丽最终还是吸引了大家,几天内数千盆仙客来已经陆续发到亲爱的顾客手里。它一上架,第二天就卖断2个品种,第三天就卖断4个品种!是的,就是仙客来的美丽吸引了大家!想必这几天仙客来已经陆续飞到亲们的怀抱,栽种养护知识献上,拿去好好收藏吧~仙客来(Cyclamenpersicum Mill.),是报

2025-04-26 11:20:16

抽油烟机为什么会抖动(油烟机噪音大抖动厉害如何处理?)

一、油烟机噪音大的原因及解决办法:油烟机噪音的主要来源有两点:1、电机问题:电机自身运转带来的噪音,解决办法就是及时清洗油烟机扇叶,扇叶油脂过多,电机超负荷运转,噪音就大,因此要及时清理;2、安装不当:因油烟机安装不当,导致运转产生共振的噪音,解决办法:将油烟机安装在墙上,不能安装在木板等物品上,这

2025-04-26 10:48:07

白金戒指为什么会断(白金钻戒断了怎么修)

白金钻戒断了一般是可以修复的,直接将断开的两端焊接上,并抛光翻新消除焊接痕迹即可。而钻戒修复的费用则要看具体情况,非人为断裂就属于钻戒质量问题,商家应当提供免费修复的服务,而人为造成的断裂就需要根据断裂的程度、位置来进行收费。白金钻戒断了怎么修,钻戒修复方法及费用白金钻戒断开了,应该先看断的是什么位

2025-04-26 10:27:04

为什么选择买别墅(别墅vs大平层,如何选择?)

别墅与大平层,我选择别墅,大平层,无非就是面积大一点的高层,跟普通的商品房差不多,只是大平层的话空间可以自己划分,买大平层的话不如买两套小户型打通,仍然是大平层,而且需要卖的时候也好卖,大平层由于面积大总价跟别墅几乎价格一致,还有就是高层未来老旧破这个问题虽然还没发生,但确实是未来的问题,而且高层风

2025-04-26 10:04:41