布条百科 - 专业百科知识分享的网站 手机版
首页 > 百科 >

e的二分之一次方等于多少 e的2分之1次方等于根号e吗

1747次浏览     发布时间:2022-08-07 08:12:53    

最熟悉的

陌生人

1

e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么。

它不像π。大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么。你能回答吗?

维基百科说:

"e是自然对数的底数。"

但是,你去看"自然对数",得到的解释却是:

"自然对数是以e为底的对数函数,e是一个无理数,约等于2.718281828。"

这就构成了循环定义,完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数,还号称这种对数很"自然",这难道不是很奇怪的事情吗?

2

曾经读到一篇好文章,它把这个问题解释得非常清楚,而且一看就懂。

它说,什么是e?简单说,e就是增长的极限

下面就是它的解释。

3

假定有一种单细胞生物,它每过24小时分裂一次。

那么很显然,这种生物的数量,每天都会翻一倍。今天是1个,明天就是2个,后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式:

上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数,就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样:

其中,1表示原有数量,100%表示单位时间内的增长率。

4

我们继续假定:每过12个小时,也就是分裂进行到一半的时候,新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。

因此,一天24个小时可以分成两个阶段,每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。

当这一天结束的时候,我们一共得到了2.25个细胞。其中,1个是原有的,1个是新生的,另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。

如果我们继续修改假设,这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力,也就是将1天分成3个阶段。

那么,最后我们就可以得到大约2.37个细胞。

很自然地,如果我们进一步设想,这种分裂是连续不断进行的,新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力,那么一天最多可以得到多少个细胞呢?

当n趋向无限时,这个式子的极值等于2.718281828...。

因此,当增长率为100%保持不变时,我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e,它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。

这个值是自然增长的极限,因此以e为底的对数,就叫做自然对数。

5

有了这个值以后,计算银行的复利就非常容易。

假定有一家银行,每年的复利是100%,请问存入100元,一年后可以拿多少钱?

回答就是271.828元,等于100个e。

但是,实际生活中,银行的利息没有这么高,如果利息率只有5%,那么100元存一年可以拿到多少钱呢?

为了便于思考,我们取n等于50:

我们知道,在100%利息率的情况下,n=1000所得到的值非常接近e:

因此,5%利息率就相当于e的20分之一次方:

20分之一正好等于5%的利率率,所以我们可以把公式改写成:

上式的rate就代表增长率。这说明e可以用于任何增长率的计算,前提是它必须是持续不断的复合式增长。

6

再考虑时间因素,如果把钱在银行里存2年,可以得到多少钱?

在时间t的情况下,通用公式就是:

上式就是计算增长量的万能公式,可以适用于任何时间、任何增长率。

7

回到上面的例子,如果银行的利息率是5%的复利,请问100元存款翻倍需要多少时间?

计算结果是13.86年:

上式最后一个等号,表明用72除以增长率,可以得到翻倍的大致时间,这就是72法则的来源。

—end—

相关文章

油漆为什么要稀释剂(带你了解油漆中必不可少的两类添加剂)

油漆,油漆稀释剂,这是一对双胞胎,它们相应搭配使用,但很少有人知道油漆稀释剂是什么。油漆稀释剂,是为了降低油漆粘度,从而油漆性能而加入的与树脂混溶性良好的液体物。其成分主要分为如下几种:种类一:硝基酸稀释剂种类二:过氯乙烯漆稀释剂种类三:氨基漆稀释剂种类四:丙烯酸漆稀释剂种类五:醇酸漆稀释剂种类六:

2025-04-04 10:16:02

为什么门套比门贵(门套竟比木门还贵?)

逛家居市场的时候,一圈下来你会发现看着差不多的木门价格上的差别真是不小,相差个四五倍都算是司空见惯,但其中关于门套的猫腻却是不少。门套就是通常我们俗称的门框,是指设在门四周的装饰造型,它承受着整个木门的重量,并可以和整体装修风格相呼应。据了解,市场上双面实木门套价格在180元/米左右,单面的价格在1

2025-04-04 09:40:07

手串为什么要戴手套盘(木手串需要戴手套盘才能包浆吗?)

以下为你介绍木手串是否需要戴手套盘玩及不戴是否会变黑的相关真相: 是否需要戴手套盘玩 - 需要戴手套的情况:许多木质手串初始盘玩时最好戴手套。像小叶紫檀,其富含紫檀素,直接用手盘,汗水和油脂易与其发生反应,导致颜色发乌、变黑,戴手套能起到缓冲隔离作用,让其均匀氧化,形成细腻包浆。此外,金丝楠木等质地

2025-04-04 09:31:57

下水道为什么会臭怎么解决(卫生间下水道臭怎么办,尝试这些方法轻松解决)

卫生间是我们日常生活中重要而必不可少的部分,但当卫生间的下水道开始散发难闻的异味时,毫无疑问会让人感到不舒服。幸运的是,我将在本文中为您介绍一些简单实用的方法,帮助您轻松解决卫生间下水道异味问题。不再被恶臭困扰,让我们一起来探索吧!1. 清洁下水道:要解决下水道异味问题,首先需要彻底清洁下水道。您可

2025-04-04 08:57:49

油烟机为什么不工作(家用的吸油烟机为什么抽不走烟)

抽油烟机不吸烟的原因有很多种,只有检查出原因,修理才会容易,首先来看看有哪些原因会造成抽油烟机不吸烟。  抽油烟机不吸烟原因:  1、排风管中间的隔板没直放、没打开(老式的抽油烟机的排风管中有这么一个门),或人为地把排风管道阻死了。  2、风轮反转或者损坏。  3、排烟管堵住了。  4、电机损坏,功

2025-04-04 08:40:34

贴瓷砖为什么要益胶泥(瓷砖的铺贴方法哪种更好)

对于瓷砖的铺贴方法,很多人都不知道有什么区别。哪种铺贴方法更好了,通过对比小编带大家去寻找答案。瓷砖的铺贴方法有多种,每种方法都有其优点和适用场合。下面介绍三种常用的铺贴方法:1.传统水泥砂浆粘贴法传统水泥砂浆粘贴法是一种比较古老的方法,也是比较经济的方法。它是将水泥和砂子按照一定比例混合后,加入适

2025-04-04 08:06:52