自然数不仅仅是指按顺序排列起来的一类数,那些随机排列的数也是自然数,比如,圆周率去掉小数点也是一个自然数,所有的无理数去掉小数点都是自然数。有无穷多位数并不代表这个数有无穷大,圆周率去掉小数点后的数就比自然对数的底e去掉小数点后的数值大。真正无穷大的数是不存在的,数都是随机产生的,自然界不可能随机产生出一个不存在的数,就好比上帝造不出一块他自己也举不起来的石头一样。数学上的无穷应视具体问题而定,因为万物皆数,而自然界只能产生存在的数,而不能产生出不存在的数,所以象0和无穷这样的所谓的数,其实都不是数,仅表示很大或很小而已。
无穷和零不应被看作数,零在数字中仅起占位符的作用。比如200,它表示比199多1个,人们为了表示比199多1个这种情况,于是发明了十进制,并用0作为占位符来表示比199多1。而所有象这样的数,100,1000,10000,100000……都仅表示有几位数。这些数由随机产生的概率是极低的。而象去掉小数点后的无理数就是一个随机产生的自然数,这样的自然数有无穷多个,而且可以比较大小。比如下面这些数都是自然数
3141592653589793238462……
2718281828459045235360……
1414213562373095048807……
有没有发现,这些数大家都似曾相识?没错,它们正是我们熟知的 π ,e,还有√2去掉小数点后的数值。不仅上面提到的这些数是自然数,所有的正无理数去掉小数点也是自然数。因为自然数可以有无穷多位,因此,正无理数去掉小数点也是自然数,而且这样产生的自然数是完全随机的,而那些有限位的自然数并非真正随机产生的数。可以把所有的常数均看作自然数,那么,所有的常数就都是实实在在的常量,而常量也可以是一个有无穷多位的数值。
一个有无穷位的自然数按某种规律不断地缩放,就变成了无理数。一个数字1后面跟无穷个1,它也不是无常大,因为2后面跟无穷个2就比它大,所以即使某个数它有无穷位,也并不表示它有无穷大,相反,它是有限大。所以,有无限位的小数是有限大,有无限位的自然数也是有限大,无限大并不表示任何数,它只表示一种趋势。宇宙的膨胀也是如此,如果把这种膨胀量化,每次膨胀的量总是有限的,因此,不断累加的膨胀值也总是个有限值,不管膨胀过程持续多久,它都不可能达到无穷大,因为你总可以指定一个界比它现在还要大,如果这个界在无穷远处,那么宇宙便不可能膨胀到无穷大。很显然,无穷并不是一个数,而是数的变化趋势,它仅是说数按某种规律处于不断变化之中,永远不会停下来。
转动的地球周而复始,生命的繁衍周而复始,变化的电流周而复始……
即使是直线运动也是一种循环,它是不断累积前面结果的一个过程,这种累积是重复性的,因此,也是一种循环。累减的过程也是一种循环,圆周运动是无始无终的,地球公转一圈是一年,这不过是人为规定了地球转动的始点和终点罢了。地球是一个球体,本没有线,人们非要在上面指定经线和纬线,还要让经线在某点相交,还把交点规定为两极点,甚至还产生出了地球上没有平行线这种说法,其实这都是没有道理的。严格来讲,地球表面是一个等势面。一个人站在喜马拉雅山顶和海平面上测得他的引力势几乎是不变的,那是因为地球的半径太大,所以地面上的高山对引力势的影响并不大,所以我才说人都处在等势面上。地球并没有吸引任何人,人也不过是飘浮在地球上而已。
数是什么?古人讲万物皆数,数其实是存在自然中的关系,自然中的关系是随机生成的,而随机与非随机是相对的,没有绝对随机和非随机,在数值上的表现就是不同类型的数值,它们分别对应不同的关系。复数包含了所有类型的数,即它涵盖了所有关系,自然界中的关系包括有包含关系,对称关系,大小关系,交叉关系,逻辑关系……对数学的研究就是为了理清楚这些个关系。但是数学又太抽象,有些数学关系式使人们很难将其与具象联系起来,这也难免让人对数学产生疑惑,认为它似乎是纯理性的,偏离实际太远。我认为恰恰相反,人所能创造的一切知识和概念都是他所能创造的,即人不能凭空创造现有的知识体系,因此,所有的数学概念一定都对应了自然界中的实体,所以古人才讲万物皆数嘛。物即是数,数即是物。
从0到9这十个数字中任取N位数,除去零打头的那些数,一定会得到任意自然数,将这些数随机组成一个数列可以得到无穷多个数列,其中包括一个这样的自然数数列,它的每一个元素都由无限个数构成,比如下面这个数列
﹛1111┉,2222┉,3333┉,┉,﹜
这仍然是一个自然数列。再比如
﹛31415926┉,2718281828┉,1414213562┉,┉,﹜
﹛2896523┉,72321┉,1414213562┉,┉,﹜
┉┉
这些都是自然数数列。
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