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分式方程定义是什么(八年级数学上册-分式方程)

100次浏览     发布时间:2024-11-13 13:00:16    



15.3分式方程

一、含义:分母中含未知数的方程叫做分式方程

二、解分式方程

(一)一般方法

1. 基本思路:将分式方程化为整式方程。

2. 具体做法:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母。

3. 举例-解方程

解:方程两边同时乘(30+v)(30-v),得

90(30-v)=60(30+v)

解得v=6

检验:方程的左边=2.5=右边

所以v=6是该方程的解。

(二)检验

解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应作如下检验:

将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解

1. 解方程

解:方程两边同乘x(x-3),得

2x=3(x-3)

解得x=9

检验:当x=9时,x(x-3)≠0.

所以,原分式方程的解为x=9。

2. 解方程

解:等式两边同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解得x=1

检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是该方程的解。

所以该方程无解。



三、分式方程在实际问题中的应用

(一)首先确定:已知条件中哪些等量关系可以用来列方程

例题:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的1/3,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快?

解:甲队单独施工1个月完成总工程的,假设乙队单独施工1个月完成总工程的

根据题意可得:

等式两边同乘6x,

解得x=1

检验:当x=1时,6x≠0

所以x=1是该方程的解,即乙队单独施工1个月可以完成总工程的全部。

答:乙队的施工速度快。

(二)表达问题时,用字母不仅可以表示未知数(量),也可以表示已知数(量)。

例题:某次列车平均提速v km/h。用相同的时间,列车提速前行使s km/h,提速后比提速前多行使50km,提速前列车的平均速度为多少?

解:设提速前列车的平均速度为x km/h。(一般都是根据问题设未知数)

根据题意可得

等式两边同乘x(x+v),

解得x=

检验:当x=时,x(x+v)≠0,所以x=是该方程的解。

答:提速前列车的平均速度为 km/h.

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