样本方差要除n-1,这句话似乎一直纠结在学统计的人心里。那么,样本方差究竟为什么要除n-1呢?
有的解释说因为要满足均值,就只剩下了n-1个可能;有的人说因为样本均值用掉了一个自由度,所以只能除n-1。
下面,我们就从概率论的角度来推导一下为什么是n-1。
我们之所以要计算样本方差,是因为希望可以通过样本方差来表示总体方差,即希望样本方差的期望等于总体方差。不使用期望解释的话,就是希望如果不断从总体中抽取无数个样本组,最终所有样本组的方差的均值就是总体方差。
我们先使用除n-1的公式计算样本方差的期望,此时样本方差的公式为:
因此,样本方差的期望为:
因为要使用样本方差估计总体,所以我们总体均值将总体均值引入到样本方差的期望中:
因为期望具有如下性质(其中C为常数):
故上式的样本方差可以继续化简为:
我们已知总体方差的公式为:
又知均值的方差为(其中D(X)表示X的方差):
故上式的样本方差还可以继续化简为:
所以当样本方差除n-1时,样本方差的期望才等于总体方差,在概率论中称之为无偏估计。
还可以用如上方法计算当样本方差除n时样本方差的期望,最终得到如下结果:
此时样本方差的期望不等于总体方差,不是总体方差的无偏估计。
“晚上要关上衣柜门。”这是一句老人的忠告之言,其中蕴含着丰富的科学道理,真值得引起人们的重视。晚上为什么要关上衣柜门呢?其主要原因如下:1.从风水学的角度来看,古人认为关上衣柜门,有利于财运的存留,不至于被流失掉。2.假如,晚上不关衣柜门,里面的各色各样的衣物,以及隐隐约约空间就会暴露出来,会破坏室
2025-04-02 18:20:29
高温故障是螺杆空压机使用过程中常见的问题之一。本文对这个问题的潜在原因进行了分析。 1.环境温度导致空压机高温 一般情况下,空气压缩机的工作环境温度应为30-40度,如果空气压缩机的工作环境温度高于设计工作环境温度,就会造成空气压缩机的高温。 2.空气压缩机系统缺油 机组泄压停机后,检查
2025-04-02 17:40:15
现在大多数家庭装修的时候,墙面基本都会选择乳胶漆。我家装修了好几套房子,墙面材质,从壁纸、壁布、到现在流行的艺术漆都做过,所以在墙面选择这方面我还算是有点发言权。我身边不少朋友装修,墙面想要选择乳胶漆,都被我制止了,主要是因为乳胶漆有4个无法忍受的缺点,不懂看看。乳胶漆有哪些缺点?现在大多数家庭装修
2025-04-02 17:37:47
#为什么装修之前先看家具?# #万能生活指南##头条创作挑战赛#为什么说要在装修前先看家具,而不是等装修完工了再看家具呢?具体来说主要是以下几方面考虑:1、家具也是整体装修风格的一部分,因此在装修前看家具,选定大致的风格,也有助于确定整体的装修风格,从而让整体装修效果更好。2、能帮助确定预留水电
2025-04-02 17:11:21
都说“一楼不风水”,但是现在的房地产市场可不认这个,当一楼附带花园、地下室,舌尖上的一楼花园洋房已经成为了消费者的新宠儿, 不仅价格高,品质也高,让人不禁想问:一楼花园洋房的价格为何这么贵?对于大多数人来说, “洋房一楼价格高”这个观念是根深蒂固的,但其实一楼的居住体验感更好,住户少,高空抛物的风险
2025-04-02 16:53:13
空调压缩机过热是空调使用过程中的常见问题,可能会对空调的使用寿命和效率产生影响。以下是空调压缩机过热的原因及相应的解决办法:一、空调压缩机过热原因:1、冷凝器问题:蒸发器与冷凝器匹配不良、冷凝器阻塞或冷凝器风扇损坏等,这些问题可能导致压缩机过热。2、压缩机问题:管路应变或电动压缩机故障可能导致压缩机
2025-04-02 16:39:59