样本方差要除n-1，这句话似乎一直纠结在学统计的人心里。那么，样本方差究竟为什么要除n-1呢？
有的解释说因为要满足均值，就只剩下了n-1个可能；有的人说因为样本均值用掉了一个自由度，所以只能除n-1。
下面，我们就从概率论的角度来推导一下为什么是n-1。
我们之所以要计算样本方差，是因为希望可以通过样本方差来表示总体方差，即希望样本方差的期望等于总体方差。不使用期望解释的话，就是希望如果不断从总体中抽取无数个样本组，最终所有样本组的方差的均值就是总体方差。
我们先使用除n-1的公式计算样本方差的期望，此时样本方差的公式为：
因此，样本方差的期望为：
因为要使用样本方差估计总体，所以我们总体均值将总体均值引入到样本方差的期望中：
因为期望具有如下性质（其中C为常数）：
故上式的样本方差可以继续化简为：
我们已知总体方差的公式为：
又知均值的方差为（其中D(X)表示X的方差）：
故上式的样本方差还可以继续化简为：
所以当样本方差除n-1时，样本方差的期望才等于总体方差，在概率论中称之为无偏估计。
还可以用如上方法计算当样本方差除n时样本方差的期望，最终得到如下结果：
此时样本方差的期望不等于总体方差，不是总体方差的无偏估计。
为什么潜艇能悬浮在水中？潜艇是一种能潜入水下活动和作战的舰艇，是海军的主要舰种之一。它与其他舰艇最大的不同是能潜入水下并能悬浮于水中。潜艇是怎么做到这一点的？潜艇能潜入水下并在水中悬浮的秘诀是因为它带有很多水柜。当潜艇需要下沉时水柜阀门就会打开，海水就会大量涌入。随着进水量的增加潜艇的重量超过了海水
2025-04-26 11:45:38
装修界有个老词叫“金厨银卫”，足见厨房与卫生间在家庭装修里的地位之高，之所以这样是因为厨卫空间的面积小、功能需要大、使用频率高，属于一个面积不大但用处极大的空间，因此装修厨卫空间就必须要花足心思、把细节都考虑周到，才能住得更加舒适美好！而装修卫生间的时候，地面与墙面基本都是贴满瓷砖的，那么有关卫生间
2025-04-26 11:41:58
仙客来的美丽最终还是吸引了大家，几天内数千盆仙客来已经陆续发到亲爱的顾客手里。它一上架，第二天就卖断2个品种，第三天就卖断4个品种！是的，就是仙客来的美丽吸引了大家！想必这几天仙客来已经陆续飞到亲们的怀抱，栽种养护知识献上，拿去好好收藏吧~仙客来（Cyclamenpersicum Mill.），是报
2025-04-26 11:20:16
一、油烟机噪音大的原因及解决办法：油烟机噪音的主要来源有两点：1、电机问题：电机自身运转带来的噪音，解决办法就是及时清洗油烟机扇叶，扇叶油脂过多，电机超负荷运转，噪音就大，因此要及时清理；2、安装不当：因油烟机安装不当，导致运转产生共振的噪音，解决办法：将油烟机安装在墙上，不能安装在木板等物品上，这
2025-04-26 10:48:07
白金钻戒断了一般是可以修复的，直接将断开的两端焊接上，并抛光翻新消除焊接痕迹即可。而钻戒修复的费用则要看具体情况，非人为断裂就属于钻戒质量问题，商家应当提供免费修复的服务，而人为造成的断裂就需要根据断裂的程度、位置来进行收费。白金钻戒断了怎么修，钻戒修复方法及费用白金钻戒断开了，应该先看断的是什么位
2025-04-26 10:27:04
别墅与大平层，我选择别墅，大平层，无非就是面积大一点的高层，跟普通的商品房差不多，只是大平层的话空间可以自己划分，买大平层的话不如买两套小户型打通，仍然是大平层，而且需要卖的时候也好卖，大平层由于面积大总价跟别墅几乎价格一致，还有就是高层未来老旧破这个问题虽然还没发生，但确实是未来的问题，而且高层风
2025-04-26 10:04:41
