什么是加法交换律和加法结合律

一、什么是加法分配律，加法结合律和加法交换律

什么是加法分配律，加法结合律和加法交换律

什么是加法分配律，加法结合律和加法交换律没有加法分配律和加法结合律

乘法分配律和乘法结合律倒是有

加法没有分配律，加法运算律只有交换律和结合律。

交换律：a+b=b+a。

结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b。

乘法有分配律：

乘法分配律：a(b±c)=ab±ac两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。

乘法结合律：ab±ac=a(b±c)先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。

乘法交换律：ab=ba,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

分配律：　

定义：给定集合S上的两个二元运算·和*，若它们满足：对任意S中的a,b,c有

c·(a*b)=(c·a)*(c·b)则称运算·对运算*满足左分配律。

(a*b)·c=(a·c)*(b·c)则称运算·对运算*满足右分配律。

如果同时满足上面两条，则称运算·对运算*满足分配律。

举例：

1、在常见的四则运算中：

1)乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。

在小学课本里这个性质被表述为：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。

2)除法对加法和减法满足右分配律。（这个事实很少被提到，但的确是对的）

2、在集合运算中：

1)交运算对并运算满足分配律；

2)并运算对交运算满足分配律；

3)交运算对差运算满足分配律；

4)并运算对差运算满足分配律;

列等式表示：加法交换律(2)乘法交换律（3）分配律(4)加法结合律1、a+b=b+a

2、a×b=b×a

3、（a+b）×c=a×c+b×c

4、（a+b）+c=a+（b+c）

加法有交换律，结合律，分配律．______加法的运算定律只有加法交换律和结合律．

因此，加法有交换律，结合律，分配律．此说法错误．

故答案为：错误．

什么是加法交换律什么是加法结合律什么是乘法交换律什么是乘法结合什么是乘法分配律加法交换律:a+b+b+a.

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

另外分配律(没有乘法分配律的..就光只有分配率):a(b+c)=ac+ac

（a+b）+c=a+（b+c）表示（　　）A．加法结合律B．加法交换律C．加法分配根据分析，可得

（a+b）+c=a+（b+c）表示加法结合律．

故选：A．

78加53加47加29加89加12用加法结合律和加法交换律解:78+53+47+29+89+12

=78+(53+47)+29+(89+11)+1

=78+100+30+100

=200+78+30

=308

数学日记:教妈妈加法结合律和加法交换律在此之前，人们只知道，乔伊娜是天才运动员，却很少有人清楚她的另一个身份——加利福尼亚大学心理学学士。天才的想象，总是与众不同。

加法结合律举例加法交换律举例乘法交换律举例乘法交换律举例乘法分配律举例加法结合律举例a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c

加法交换律举例a+b+c=a+c+b=b+c+a

乘法交换律举例axbxc=axcxb=bxcxa

乘法结合律举例axbxc=(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律举例ax(b+c)=axb+axc

乘法交换律和加法交换律，乘法结合律和加法结合律有类似的地方吗？有，加法交换律用字母表示就是a+b=b+a,乘法交换律就是a*b=b*a,两个都是把因数或加数的位置兑换，积或和不变，而加法结合律是a+b+c等于a+（b+c）,乘法结合律是a*b*c等于a*(b*c)就是三个数相加或相乘，先算前两个数或先算后两个数和或积不变，可以说他们几乎一样。

二、什么叫加法交换律,什么叫加法结合律？

一、加法交换律：

1、定义：加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

2、举例：

加法交换律：20+480=480+20

3、加法交换律局限性：

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下：

取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正上方的一面，垂直与桌面对着你的一面和垂直桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

(4)执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

二、加法结合律：

1、定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、举例：

加法结合律：41＋65＋39＝（41＋39）＋65

3、加法结合律证明：

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k归纳.

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.

三、加法交换律和结合律的定义是什么？

加法交换律就是有两个加数相加交换加数的位置和不变。公式是a加b等于b加a。

加法结合律就是三个加数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变。公式是a加b的和加c等于a加。b加c的和。

四、什么叫加法交换律，什么叫加法结合律

加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为:a+b=b+a

例题：

65+18=18+65

73+84+27=73+27+84

加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。

例题：

99+256+44

=99+（256+44）

=99+300

=399

区别：

五、什么叫加法结合交换律

加法有结合律和交换律，加法结合律和交换律是两个运算定律。

加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用公式表示为：a+b+c=a+(b+c)

指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

用公式表示为：a+b=b+a

加法的结合律和交换律可以同时运用。