自然数是什么 自然数的来历

最近一直在思考自然数的历史，查阅的很多文献与书籍。蔡天新老师的《数论——从同余观点出发》中介绍了自然数的来历，觉得非常有意思分享给大家。

自然数的来历

“在人类所有的发明中，最古老的无疑是数学和诗歌了。可以说自从有了人类的历史，就有了这两样东西。如果说诗歌起源于祈求丰收的祷告，那么牧人计算家畜的只数便产生了数学。

（图片源自百度）

由此看来，它们均源于生存的需要。随着时间的推移，人类渐渐有了明确的正整数的概念：1、2、3、……这些正的整数全体被称为自然数（natural number），显然有着天然来自于自然界的意思。

最初，因为这些牲畜的财产如此重要，人们在表达同一数量的不同对象时所用的量词也不尽相同。例如，在古英语里使用过team of horses（共同拉车或拉梨的两匹马），yoke of oxen（共轭的两头牛），span of mules（两只骡），brace of dogs（一对狗），pair of shoes（一双鞋），等等。慢慢地，只剩下pair一词较为常用。至于汉语，量词的变化更为丰富，且有许多一直保留至今。

很久以后，人类才从无数生活经验和社会实践中，把这样的数（比如2）作为共同性质抽象出来，这意味着自然数的诞生。事实上，它的意义远不止于此。英国哲学家罗素（Russell,1872-1970）指出，

当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。

而在我们看来，数学的诞生或许要稍晚一些，即在人们从“3只鸡蛋加上2只鸡蛋等于5只鸡蛋，3枚箭矢加上2枚箭矢等于5枚箭矢，等等”中抽象出“3+2=5”之时。也就是说，在我们对自然数实行加法和减法运算以后，那可能比罗素所定义的要晚上几千年。

当人们需要进行广泛、深入的数字交流时，就必须将计数方法系统化。世界各地的不同民族不约而同地采取了以下的计数方法：把从1开始的若干连续的自然数作为基数，以它们的组合来表示大于这些数字的数。换言之，采用了进位制，在不同民族和原始部落中，使用过的有据可查的基数有2、3、4、5、8、9、10、12、16、20和60等。

如同全才的古希腊哲学家亚里士多德所言，由于“绝大多数人生来具有10个手指这个解剖事实”，10进制最终被广泛采纳。

接下来是0的出现和记号。19世纪印度出土的“巴克沙利手稿”中，记载了公元前后数个世纪的耆那教数学。里面出现了完整的10进制数，包括用实心点书写的零。至晚9世纪，印度人用圆圈0代替了实心。之后，0连同其他9个数字记号经阿拉伯传递到了西方，然后传遍了整个世界，并被传为阿拉伯数字。‘’

中国古代是怎么表示0的我们来看看。

在古代的算筹计数法中，用空位来表示0。后续还会进一步介绍自然数，探讨自然数中的规律和奥妙。