进入五年级下册的学习,数学概念越来越多,知识由易到难,学生掌握起来有点慢,尤其是学到“长方体和正方体”以及“分数的意义和性质”这两个单元的内容,感觉孩子们学习有些费劲,从作业批改来看简直是“一锅粥”的景象。有关长方体和正方体的反馈前面的文章有讨论过,现在就分数的“约分、通分”的易错点进行整理。
1.约分不彻底
约分的定义是:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。其要求讲分子和分母约成只有公因数1的程度,也就是说约分时通常要约成最简分数。
但是在学生作业反馈中,经常看到不约分或约分不彻底的现象。不约分,例如25cm用分数表示是( )m,即复习了厘米和米之间的单位换算,还巩固用分数表示的知识,其答案应该是1/4,可不少学生不化简,写成25/100,还有的约分不彻底,写成5/20。
约分不彻底,说白了就是“最大公因数”的知识点没有掌握。求两个数或几个数的最大公因数教材主要介绍了两种方法:列举法和筛选法,而短除法是放在“你知道么?”让学生课外阅读的。
列举法:是分别列出两个或几个数的因数,然后再圈出它们公有的因数,其中最大的那个就是它们的最大公因数。
筛选法:是先列出其中一个数的所有因数,在里面圈出另一个数的因数,其中最大的那个就是它们的最大公因数。
以上两种至少要列出一个数的所有因数,在写作业的过程中,孩子们觉得列出所有因数有些麻烦,所以都倾向于第三种方法,即短除法。
短除法:将除法中的除号(√)倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数,在短除号前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数,将商写在短除号的下面,余下这个数(商)如果还有质因数,则还得继续用同样的方法再除。即:得到的商做为新的被除数,用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它,依次类推,直到商是质数为止。将除数相乘即最大公因数。
另外,求最大公因数有3种情况:两个数成互质关系,最大公因数是1,即7和8互质,它们的最大公因数是1;两个数成倍数关系,最大公因数是较小数,即2和8,8是2的倍数,最大公因数是2;两个数除了既不是倍数关系,也不是互质关系,就可以用短除法来做,公因数是所有除数相乘。
在做约分的题目时,经常有学生约分不彻底,也就是最大公因数找的不准确,因此要巩固如何求最大公因数的方法,也就是要掌握上述三种情况,能快速找到最大公因数,约分就不在话下了。
2.通分找不准公分母
通分的定义是:把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。做此类题目时,若想快速准确地进行通分,就得熟练掌握最小公倍数的求法。
通分时公分母最好是最小公倍数,这样分母不会太大,以后计算异分母分数加减法的时候也好计算,不容易出错。但是在做题过程中,不少学生懒得去想两个数的最小公倍数,就直接用两个数的乘积做公分母,使得通分之后分母和分子都比较大,不仅增加计算量,还容易出错,在化简计算结果时也比较麻烦。如:通分5/24和11/36,有的学生就将24×36的积作为公分母,即:180/864和264/864,有的通分完分母都上千了,这么大的分母与分子,若是有关分数加减法,结果还得化成最简分数,如此一来约分不仅麻烦还容易出错。所以,还是熟练掌握最小公倍数的求法比较靠谱。
求最小公倍数也有3种情况:两个数成互质关系,最小公倍数就是这两个数的乘积,即7和8互质,它们的最小公倍数是7×8=56;两个数成倍数关系,最小公倍数是较大数,即2和8,8是2的倍数,最小公倍数就是8;两个数除了既不是倍数关系,也不是互质关系,就可以用短除法来做,公因数是所有除数与商相乘的积。
做题时如果同时要求两个数的最大公因数和最小公倍数,那么用列举法和筛选法都太麻烦了,只有选择短除法最简便。
3.混淆通分与比大小的方法
在教材中有一节是讲分数比大小的内容,在比较分数大小的时候介绍了3种方法:分母相同比分子,分子越大分数越大;分子相同比分母,分母小的分数反而大;把分数化成小数进行比较。
这里,只是比较几个异分母分数的大小时,可以将异分母分数化成同分母分数进行比较,也可以把这些分数化成同分子分数进行比较,还可以化成小数进行比较。由于有了“化成同分子分数”这个先入为主的印象,在后面做类似于“先通分,在比较每组分数的大小”时,还有孩子去“通分子”,而“通分”的定义“把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数”指的是“通分母”。因此,这个还得多加强调。
每次讲作业的时候,我都会一再强调“通分通的是分母,不是分子”,可昨天订正错题的时候一个学生还问我:“老师,通分能不能把分子化成相同的?”。当然不行,学习通分是为了计算分数加减法的,同分母分数才能相加减,若化成同分子分数怎么计算?
总之,分数的意义和性质必须得学好,否则第六单元“分数的加减法”就会出现困难,因为每个知识内容都是有联系的,环环相扣的。例如,学好分数的基本性质、最大公因数和最小公倍数是为了学习约分、通分的;而学好约分和通分又可以为分数的加减计算打下基础……因此,不要让孩子轻易漏掉哪一节数学新课的学习哦!
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