高中数学:空间几何体的表面积和体积,快收藏!
更多初中、高中知识,可以在大师一百app中查看,获取哦~
一、空间几何体的表面积
问题1:有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发,沿着圆柱侧面爬行一周,到达上底面圆周上一点B(线段AB是圆柱的一条母线),问蚂蚁爬行的最短路线是多长?
平面展开图:沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形,这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。
(一)棱柱、棱锥、棱台的侧面积
1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。
正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
◆S直棱柱侧=ch其中c为棱柱的底面周长,h直棱柱的高。
2、正棱锥
定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
性质:
(1)正棱锥的侧棱长相等。
(2)侧棱和底面所成的角相等。
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。
3、正棱台
定义:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面与底面之间的部分叫做正棱台。
侧面展开图是由各个侧面组成的。
(二)、圆柱、圆锥、圆台的侧面积
把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上,展开图的面积就是它们的侧面积。
1、圆柱的侧面积
◆如果圆柱底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是
2、圆锥的侧面积
3、圆台的侧面积
3、圆台的侧面积
◆如果圆台的上、下面半径是
周长分别是
侧面母线长是
,那么它的侧面积是
二、柱锥台的体积公式
长方体的体积公式是什么?如:某长方体的长宽高分别是7cm,5cm,4cm,其体积为多少,即为多少个正方体?
1、祖暅原理
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。
2、柱体的体积公式
3、锥体的体积公式
4、台体的体积计算公式
◆柱体,锥体,台体之间的关系:
5、球体的体积公式与表面积公式
(1)利用祖暅原理可得
(2)利用极限的思想推导出球的表面积公式:S球面=4πR2
典型例题
例1. 有一根长为5 cm,底面半径为1 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1 cm)
例2. 如图是一个奖杯的三视图,(单位:cm)试计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm3)。
例3. 一个圆柱形的锅炉,底面直径d=1m,高h=2.3m。求锅炉的表面积(保留2个有效数字)。
三相供电系统,就是用三相电源来送电的一种电力系统。在这个系统里面,电源是由三台交流发电机提供的,每台发电机之间的相位差是 120 度,这样就弄出了一个相间电压为 360 度的交流电源系统。三相供电系统常常采用三线制,也就是三根电线分别去连接三个电源,这样能很好地降低电源电压的波动,还能减少谐波干扰,
2025-04-02 16:28:17
孔雀鱼繁殖方式独特,引发诸多好奇。它并非传统意义产鱼,而是卵胎生。其繁殖过程究竟怎样?让我们深入探究孔雀鱼的繁衍机制,揭开其中奥秘。孔雀鱼属于卵胎生鱼类,这意味着它并非真正意义上的直接产鱼,不过其繁殖表现容易让人产生误解。在孔雀鱼的繁殖进程中,雌鱼体内会产生卵子。雄鱼则会将精子注入雌鱼体内,从而达成
2025-04-02 16:00:42
1]手表受磁怎么回事我们日常生活中使用电器,或电器运转时都会产生磁场,柏高手表与电器触碰自然也会受磁。因为我们生活的环境哪里都有磁场,所以佩戴的手表也会无意间进入到这些磁场中。所以说,手表受磁是个很普遍的损坏情况,我们能做的就是尽量减少手表受磁程度,因为保证手表百分百不受磁是无法做到的。2]手表受磁
2025-04-02 15:55:21
烟灰缸不能倒入水的原因是多方面的,涉及到环境保护、公共卫生、城市管理以及个人习惯等多个层面。环境保护层面: 污染控制:烟灰缸中的烟蒂和灰烬往往含有尼古丁、焦油以及其他有害化学物质。这些物质如果未经妥善处理,直接排入下水道,会随着水流扩散到河流、湖泊乃至海洋,对水生生物造成严重的毒害作用。例如,尼古丁
2025-04-02 15:24:31
看到这个标题你是否会感到一丝疑惑呢?实木地板直接铺就好了为什么要铺龙骨呢?其实直接铺是不对的,实木地板可以说是一种非常昂贵的材料,打龙骨可以有效防止实木地板出现酸,碱,易燃,受潮变形等问题。由于实木地板是天然木种直接加工而成,所以在制备加工后容易出现变形弯曲。使用木龙骨呈井字形铺设,可以有效的防止实
2025-04-02 15:22:32
随着人们生活水平提高,越来越多的人注重生活质量,很多人都会在家养花种草,花草的品种也越来越多,尤其是到了年前的时候,很多人都会购买年宵花养在家里,有一种神奇的花,虽然全株都含毒,却被很多人当宝养,而且已经有1000多年的历史,几乎成了家家必备的年宵花,就连网友都说:比名花还美!其实这种神奇的花,就是
2025-04-02 14:55:28