布条百科 - 专业百科知识分享的网站 手机版
首页 > 生活 >

直棱柱和正棱柱的区别

5797次浏览     发布时间:2022-08-01 13:10:44    

高中数学:空间几何体的表面积和体积,快收藏!

更多初中、高中知识,可以在大师一百app中查看,获取哦~

一、空间几何体的表面积

问题1:有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发,沿着圆柱侧面爬行一周,到达上底面圆周上一点B(线段AB是圆柱的一条母线),问蚂蚁爬行的最短路线是多长?

平面展开图:沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形,这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。

(一)棱柱、棱锥、棱台的侧面积

1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。

正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

◆S直棱柱侧=ch其中c为棱柱的底面周长,h直棱柱的高。

2、正棱锥

定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

性质:

(1)正棱锥的侧棱长相等。

(2)侧棱和底面所成的角相等。

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。

3、正棱台

定义:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面与底面之间的部分叫做正棱台。

侧面展开图是由各个侧面组成的。

(二)、圆柱、圆锥、圆台的侧面积

把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上,展开图的面积就是它们的侧面积。

1、圆柱的侧面积

◆如果圆柱底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是

2、圆锥的侧面积

3、圆台的侧面积

3、圆台的侧面积

◆如果圆台的上、下面半径是

周长分别是

侧面母线长是

,那么它的侧面积是

二、柱锥台的体积公式

长方体的体积公式是什么?如:某长方体的长宽高分别是7cm,5cm,4cm,其体积为多少,即为多少个正方体?

1、祖暅原理

两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。

2、柱体的体积公式

3、锥体的体积公式

4、台体的体积计算公式

◆柱体,锥体,台体之间的关系:

5、球体的体积公式与表面积公式

(1)利用祖暅原理可得

(2)利用极限的思想推导出球的表面积公式:S球面=4πR2

典型例题

例1. 有一根长为5 cm,底面半径为1 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1 cm)

例2. 如图是一个奖杯的三视图,(单位:cm)试计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm3)。

例3. 一个圆柱形的锅炉,底面直径d=1m,高h=2.3m。求锅炉的表面积(保留2个有效数字)。

相关文章

为什么富贵竹养单数(12生肖对应的“旺财花”,别乱养)

12生肖对应的“旺财花”,别乱养,看看旺你的花是啥以下是12生肖对应的“旺财花”: 1. 鼠:金钱树。属鼠的人性格开朗、善于社交,但有时可能会错过赚钱良机。金钱树外观大气,叶片翠绿且排列整齐,养在家中卧室,能帮助属鼠之人提升运气,增强把握发财机会的能力,让事业更顺利,财富不断积累。2.&n

2025-04-03 10:02:07

洗衣机为什么好臭(洗衣机定时用“筒自洁”清洗,还是臭臭的?)

洗衣机定时用“筒自洁”清洗,还是臭臭的?听维修师傅说完,懂了现在大家应该都知道了,洗衣机也是需要定时清洁的。如果洗衣机不定时清洁的话,内筒里面肯定都是衣服掉落的毛絮和灰尘。时间长了,不仅会有异味,还会滋生细菌。正是因为大家都知道了这点,所以买洗衣机的时候,都会买带“筒自洁”功能的。筒自洁这个功能,主

2025-04-03 09:49:19

为什么腰疼不能睡软床(腰不好的人睡觉怎么选床?)

腰不好的人睡觉怎么选床?很多腰椎病的患者来看医生,我们都会叮嘱一句,以后不要睡太软的床,改成睡硬板床吧。但是呢很多人就屁颠屁颠回去,把床垫掀开,用席子或者床单一铺,直接睡了。然而呢,晚上翻来覆去睡不着,一反而越来越疼。很多粉丝朋友也在后台私信我,说为啥越睡硬的越疼呢?这里大家一定要注意啊,让你睡硬板

2025-04-03 09:11:37

为什么净水器有废水排出(净水器会不会浪费很多水?)

净水器会不会浪费很多水?会浪费水。市面上大部分的净水器的废水比都在1:1左右大多是出1杯纯水,排出一杯“废水”,技术好的净水器排出的废水会更少为什么会产生废水呢?我们说的废水,其实指的是RO反渗透净水器在制净水过程中产生的浓水,由于反渗透净水器的核心部件—RO反渗透膜的过滤精度为0.0001微米仅水

2025-04-03 09:01:29

为什么一层暖气不热(家中一片暖气片不热是怎么回事)

家中的暖气片在冬天里起到了至关重要的作用,它们能够有效地为我们提供温暖舒适的居住环境。然而,如果其中的一片暖气片不热,那就需要我们及时找到问题所在并解决它,以确保整个家庭都能够享受到温暖。那么,当一片暖气片不热时,可能会涉及到哪些问题呢?让我们一起来进行深入的解析。1.水流问题:暖气片能够产生热量是

2025-04-03 08:52:02

手串为什么要盘玩(盘玩手串的好处有哪些?)

盘玩手串好处众多,涵盖生理、心理以及社交层面。生理益处按摩穴位:人的手部有诸多穴位,像劳宫穴、鱼际穴等。盘玩手串时,珠子在手中不停转动、摩挲,对手部穴位形成规律性按压刺激,能促进手部血液循环,预防和缓解手指麻木、关节疼痛等问题 ,长期坚持,对腱鞘炎等手部劳损病症也有一定辅助调养效果。活动关节:盘玩过

2025-04-03 08:04:38